Matematica discreta Esempi

$6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$

Passaggio 1

Imposta $6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$ uguale a $0$ .

$6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3 = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 (16 x^{2}) + 6 (- 40 x) + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Semplifica.

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Passaggio 2.1.1.2.1

Moltiplica $16$ per $6$ .

$96 x^{2} + 6 (- 40 x) + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

Passaggio 2.1.1.2.2

Moltiplica $- 40$ per $6$ .

$96 x^{2} - 240 x + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

Passaggio 2.1.1.2.3

Moltiplica $6$ per $25$ .

$96 x^{2} - 240 x + 150 + 3 = 0$

Passaggio 2.1.2

Somma $150$ e $3$ .

$96 x^{2} - 240 x + 153 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 96$ , $b = - 240$ e $c = 153$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{240 \pm \sqrt{{(- 240)}^{2} - 4 \cdot (96 \cdot 153)}}{2 \cdot 96}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 240$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 4 \cdot 96 \cdot 153}}{2 \cdot 96}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 96 \cdot 153$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $96$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 384 \cdot 153}}{2 \cdot 96}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 384$ per $153$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 58752}}{2 \cdot 96}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $58752$ da $57600$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1152}}{2 \cdot 96}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 1152$ come $- 1 (1152)$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1152}}{2 \cdot 96}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (1152)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}$ .

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 96}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 96}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $1152$ come $24^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $576$ da $1152$ .

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{576 (2)}}{2 \cdot 96}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $576$ come $24^{2}$ .

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 96}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{240 \pm i \cdot (24 \sqrt{2})}{2 \cdot 96}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $24$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 96}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $96$ .

$x = \frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{192}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{192}$ .

$x = \frac{10 \pm i \sqrt{2}}{8}$